第一空，横线搭配“环保部门”，根据后文“有时还不得不替别人‘背锅’”，可知，环保部门虽然非常努力但工作中也可能力不从心、出现纰漏。
B项“顾此失彼”形容不能全面照顾；C项“独木难支”比喻个人力量单薄，不能维持住全局，符合文意；A项“手足无措”指手脚不知放到哪儿好，多形容举动慌张，无法应付，文中并未强调“慌张”，排除；D项“漏洞百出”形容作文、说话或办事破绽很多，多形容问题比较严重，放在此处语意过重，排除。
第二空，根据“环保干部一面抓环保，一面保‘乌纱帽’”可知，环保干部工作中无法全身心投入。
C项“心无旁骛”形容心思集中，专心致志，符合文意；B项“无忧无虑”形容烦恼尽除、得到解脱，心情安然自得，不符合文意，排除。
故本题选C项。
