甲中年丧妻，靠打工抚养丙丁二子至结婚成家后一直独居生活。2014年，65周岁的甲经人介绍与55周岁未婚女子乙相识，相处一段时间后，二人准备登记结婚，不料遭到丙丁强烈反对，声称若甲乙登记结婚，将断绝与甲的父子关系。甲乙二人坚持半年，仍未得到丙丁支持，遂分手。分手后甲抑郁不振，疾病缠身，不能再外出劳动，丙丁不闻不问。甲求助于村民委员会，后者召集丙丁，经过劝说、调解，丙丁达成按月轮换供养甲的协议。协议执行半年，丙丁再次对甲置之不理，甲重新独居，重病在床，无奈之下将丙丁告上法庭，要求追究二人遗弃罪，并承担赡养义务。在审理中，经法院查明，丙丁收入均高出当地平均收入，都有赡养能力。根据上述案情，回答下列问题并简述理由：