1、诽谤罪是指捏造并散布虚构的事实，损害他人人格和名誉，情节严重的行为。
2、本题中，甲捏造乙卖淫的事实到处散布，构成诽谤罪。故选D项。
3、甲的行为不构成诬告陷害罪，因为诬告陷害罪的目的是诬告陷害他人，意图使他人受到刑事追究。卖淫不属于刑事处罚的范围，甲捏造乙卖淫的事实向公安局告发的行为不构成诬告陷害罪。故不选A项。
甲的行为不构成报复陷害罪。报复陷害罪是指国家机关工作人员滥用职权，假公济私，对控告人、申诉人、批评人、举报人实行报复陷害的行为。故不选B项。
甲的行为不构成侮辱罪。侮辱罪和诽谤罪的行为方式不同，侮辱罪既可以不用具体事实，也可以用具体真实的被害人的隐私来损害被害人的人格和名誉，但不可能使用捏造并散布虚构的事实的方法；诽谤罪则必须捏造事实，并以公然散布这一事实为必要。因此，甲的行为构成诽谤罪，而不是侮辱罪。故不选C项。
