[综合题]题目:《多项式的乘法》

内容:

如图14.1-2,为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长am,宽pm的长方形绿地,加长了bm,加宽了qm,你能用几种方法求出扩大后的绿地面积?



扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以这块绿地的面积(单位:)为 (a+b)(p+q)

扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积(单位:)为

ap+aq+bp+bq

因此(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq

上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法。

计算(a+b)(p+q),可以先把其中的一个多项式,如p+q,看成一个整体,运用单项式与多项式相乘的法则,得


再利用单项式与多项式相乘的法则,得

a(a+b)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq

总体上看,(a+b)(p+q)的结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项,再把所得的积相加而得到的,即


                                          
一般地,多项式与多项式相乘,先​用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。

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