邵某解除合同后可获得经济补偿
邵某自2017年5月3日起即与甲公司建立劳动关系
甲公司自2017年7月3日起，应向邵某每月支付两倍的工资
因甲公司未缴纳社会保险给邵某造成损失，邵某可申请劳动仲裁要求甲公司赔偿该损失
A：本案公司未缴纳社会保险，属于《劳动合同法》38条规定的情形，此时劳动者解除劳动合同，根据《劳动合同法》46条，可获经济补偿。
B：劳动关系自用工之日起建立，即2017年5月3日。
C：考查不订立书面合同的法律责任，应自用工之日起超过1个月不满1年的部分支付双倍工资，故时间错误，应为6月3日。
D：公司未缴纳社会保险，给劳动者造成损失的，劳动者有权请求损失赔偿，且此类争议属于劳动仲裁的受案范围，故正确。
综上选ABD。
