由β1，β2是线性方程组Ax=b的解，则Aβ1=b,Aβ2=b,得所以也是线性方程组Ax=b的解，由α1、α2是线性方程组Ax=0的解，则Aα1=0，Aα2=0，得A(α1-α2)=0，因此α1-α2是Ax=0的解。线性方程组Ax=0的通解为
所以
也是线性方程组Ax=b的解，由α1、α2是线性方程组Ax=0的解，则Aα1=0，Aα2=0，得A(α1-α2)=0，因此α1-α2是Ax=0的解。线性方程组Ax=0的通解为
