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[单选题]二次型f=xTAx经过满秩线性变换x=Py可化为二次型yTBy，则矩阵A与B( )
A
一定合同
B
一定相似
C
即相似又合同
D
即不相似也不合同
正确答案：A
题目解析
【答案解析】本题考查二次型的相关性质。f=xTAx=(Py) TA(Py)= y T (PTAP) y= y TBy，即B=PTAP，所以矩阵A与B一定合同。只有当P是正交矩阵时，由于PT=P-1，所以A与B即相似又合同。
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